Question

若函数y=f(x)可导,证明在f(x)的两个相异零点间一定有f(x)+f'(x)的零点

Answer 1

设a,b为f(x)的两个0点.

即f(a)=f(b)=0

令 F(x)= e^x *f(x)

则有 F(a)=F(b)=0

由罗尔定理有,存在c在a,b之间,使得

F'(c)=0

即 e^c f(c) + e^c *f'(c) =0

约掉e^c有 f(c) + f'(c) =0

c就是那个函数在a,b间的0点.

证毕