解题思路：将x=2代入原函数解析式，求出切点坐标，将x=2代入导函数解析式，求出切线斜率，进而由点斜式可得切线方程．
∵y=x3-2x2+x-3，
∴切点坐标为（2，-1），
又∵y′=3x2-4x+1，
∴切线斜率k=y′|x=2=5，
故曲线C在点P（2，a）处的切线方程为：y+1=5（x-2），
即5x-y-11=0，
故答案为：5x-y-11=0
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，若函数f（x）的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为k，则f'（x0）=k．