解题思路：将点P代入曲线方程，求出a，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．
由于点P（-1，-1）在曲线y=[x/x+a]上，
则-1=[−1/a−1]，得a=2，
即有y=[x/x+2]，
导数y′=
x+2−x
(x+2)2=
2
(x+2)2，
则曲线在点P处的切线斜率为k=
2
(2−1)2=2．
即有曲线在点P处的切线方程为：y+1=2（x+1），
即y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的形式，以及运算能力，属于基础题．