设切线方程为：y=kx+b
该直线与两个曲线均相切
y=x²+1
y=kx+b
联列方程组,消去y得：x²-kx-b+1=0
△=k²+4b-4=0 ①②
y=-2x²-1
y=kx+b
联列方程组,消去y得：2x²+kx+b+1=0
△=k²-8b-8=0 ②
①-②得：12b+4=0
得：b=-1/3,则：k=±4/√3
点P是方程组y=x²+1,y=kx+b的解
（1）k=-4/√3,b=-1/3,代入x²-kx-b+1=0,得：x=-2/√3,则：y=7/3,即P(-2√3/3,7/3)；
（2）k=4/√3,b=-1/3,代入x²-kx-b+1=0,得：x=2/√3,则：y=7/3,即P(2√3/3,7/3)；
所以,点P的坐标为：P1((-2√3/3,7/3),P2(2√3/3,7/3)