Question

设点P是曲线y=x^2上的一个动点,曲线y=x^2在点P处的切线为l,设点P是曲线y=x^2上的一

Answer 1

设P的坐标为(a,a^2),

y‘=2x=2a,——》kpq=-1/y’=-1/2a

——》PQ的方程为：y-a^2=-1/2a*(x-a),

与y=x^2联立,解得Q点坐标为：x=-(2a^2+1)/2a,y=(2a^2+1)^2/4a^2,

PQ^2=[-(2a^2+1)/2a-a]^2+[(2a^2+1)^2/4a^2-a^2]^2

=(4a^2+1)^3/16a^4

——》PQ=(4a^2+1)^1.5/4a^2

令4a^2=t,PQ=(t+1)^1.5/t,

PQ'=1.5(t+1)^0.5/t-(t+1)^1.5/t^2,

令PQ'=0,解得t=2,

代入得：PQ最小=(2+1)^1.5/2=3v3/2.