设二次函数y=f(x)的最小值为4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式.

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  • 解题思路:本题可以根据条件找出抛物线的顶点,利用顶点式设出二次函数的解析式,再用一个点坐标代入,得到二次函数的解析式.

    ∵二次函数y=f(x)满足f(0)=f(2),

    ∴二次函数y=f(x)图象的对称轴为x=

    0+2

    2=1.

    又∵二次函数y=f(x)的最小值为4,

    ∴二次函数y=f(x)图象的顶点坐标为(1,4),开口向上.

    ∴可设二次函数y=f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)2+4(a>0).

    ∵f(0)=6,

    ∴a=2.

    ∴f(x)的解析式为f(x)=2x2-4x+6.

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质.

    考点点评: 本题考查的是二次函数的解析式求法,用待定系数法求解,可以设二次函数的顶点式,也可以设二次函数的一般式,本题难度不大,属于基础题.