Question

已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（-x2-4x-5

Answer 1

解题思路：利用偶函数的性质及f（x）在（-∞，0）上单调性，把f（x²+2x+3）＞f（-x²-4x-5）转化为关于x²+2x+3、-x²-4x-5的不等式，解出即可．

因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x²+2x+3）=f（-x²-2x-3），

则f（x²+2x+3）＞f（-x²-4x-5）即为f（-x²-2x-3）＞f（-x²-4x-5）．

又-x²-2x-3＜0，-x²-4x-5＜0，且f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，

所以-x²-2x-3＜-x²-4x-5，即2x+2＜0，解得x＜-1．

所以满足f（x²+2x+3）＞f（-x²-4x-5）的x的集合为{x|x＜-1}．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数的单调性、奇偶性，解决本题的关键是综合应用奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”．