解题思路:首先根据条件f(-x)=-f(x+4)转化为f(4-x)=-f(x),再根据函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增,将x1转换为4-x1,从而4-x1,x2都在(2,+∞)的单调区间内,由单调性得到它们的函数值的大小,再由条件即可判断f(x1)+f(x2)的值的符号.
定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),
将x换为-x,有f(4-x)=-f(x),
∵x1<2<x2,且x1+x2<4,
∴4-x1>x2>2,
∵函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增,
∴f(4-x1)>f(x2),
∵f(4-x)=-f(x),
∴f(4-x1)=-f(x1),即-f(x1)>f(x2),
∴f(x1)+f(x2)<0,
故选:A.
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 本题主要考查函数的单调性及应用,运用条件,正确理解函数单调性的定义,特别是单调区间,是解决此类问题的关键.