Question

当m为何值时,方程x2+(m-2)x+(m2+3m+5)=0的两实根的平方和取最大值,并求最大值.

Answer 1

根据韦达定理

若x1,x2是方程的两个根,则：

x1+x2=2-m

x1*x2=m^2+3m+5

把x1+x2=2-m这个式子平方一下,

得

x1^2+x2^2+2x1x2=m^2-4m+4

又∵x1*x2=m^2+3m+5

∴x1^2+x2^2=-m^2-10m-6

=-(m+5)^2+19≤19

故当m取-5时,其两实根的平方和取最大值19