Question

求函数题解实数m取何值时,关于x的方程式X²+（m-2）x-(m+3)=0的两根的平方和最小?并求出该最小值.

Answer 1

设两个根为x1,x2,

x1＋x2=(m-2)

x1x2＝－(3+m)

所以：两根的平方和=x1^2＋x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m-2)^2-2(m+3)=m^2-2m+10

这是是求二次函数的最小值的问题

设y=m^2-2m+10

该二次函数a=1大于0,开口向上,有最小值

所以当m=-（-2）/2=1时,y最小值=9

当m=1时,两根平方和最小=9

对于二次函数y=ax ^2+bx+c(a不等于0）

当a