解题思路:由曲线积分的物理意义可得,L的质量m=
L
ρ(x,y,z)ds
,计算曲线积分可得m的值.
由曲线积分的物理意义可得,L的质量为:
m=
Lρ(x,y,z)ds
=
∫2π0t
(x′(t))2+(y′(t))2+(z′(t))2dt
=
∫2π0t
(cost−tsint)2+(sint+tcost)2+1dt
=
∫2π0t
t2+2dt
=[1/3(t2+2)
3
2]
|2π0
=[1/3[(4π2+2)
3
2]−2
3
2].
因此,L的质量为:[1/3[(4π2+2)
3
2]−2
3
2].
点评:
本题考点: 第一类曲线积分(弧长曲线积分);第一类曲线积分的几何意义与物理意义.
考点点评: 本题考查了曲线积分的物理意义以及计算,题目的难度系数适中,需要熟练掌握曲线积分的计算.