Question

求二元函数z=xy+1/x+1/y在x>0,y>0内的最小值 设z=x2+y2,x=tcost,y=tsint,求dz/

Answer 1

(1)x>0、y>0,

故依三元基本不等式得

z＝xy+1/y+1/y

≥3(xy·1/x·1/y)^(1/3)

＝3.

故x＝y＝1时,

所求最小值为：3.

(2)z＝(tcost)^2+(tsint)^2

→z＝t^2,

∴dz/dt＝2t.