Question

求函数Z=X2+Y2-XY+X+Y在区域X≤0,Y≤0,X+Y≥-3上的最值

Answer 1

①（不等式法）

Z=(x+y)²+（x+y)-3xy≥(x+y)²+（x+y)-3[(x+y)/2]²=1/4(x+y)²+xy=[1/2(x+y)+1]²-1≥-1

当且仅当x=y,1/2(x+y)+1=0

所以x=y=-1

此时Z=-1

②（导数法）

Z=x²+y²-xy+x+y

Z'(x)=2x-y+1

Z'(y)=2y-x+1

两式都等于0时,Z取最小值

此时x=y=-1

Z=1+1-1-1-1=-1