解题思路：根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程x-[2x−m/3]=[2−x/3]的解是非负数，即x≥0，组成关于m的不等式，解不等式即可求正整数m解．
∵x-[2x-m/3]=[2-x/3]，
去分母得3x-（2x-m）=2-x
去括号，合并同类项得2x=2-m
∴x=1-[m/2]，
∵关于x的方程x-[2x-m/3]=[2-x/3]的解是非负数，
∴1-[m/2]≥0，解得m≤2，
∵m是正整数，
∴m=1和2．
点评：
本题考点： 一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解．
考点点评： 此题考查了一元一次不等式的整数解，关键是把字母m看作一个常数来解．