解题思路：利用函数奇偶性的定义可排除C，D，再由在区间（1，2）内有增区间，有减区间，可排除A，从而可得答案．
对于A，令y=f（x）=cos2x，则f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），为偶函数，
而f（x）=cos2x在[0，[π/2]]上单调递减，在[[π/2]，π]上单调递增，
故f（x）=cos2x在（1，[π/2]]上单调递减，在[[π/2]，2）上单调递增，故排除A；
对于B，令y=f（x）=log2|x|，x∈R且x≠0，同理可证f（x）为偶函数，当x∈（1，2）时，y=f（x）=log2|x|=log2x，为增函数，故B满足题意；
对于C，令y=f（x）=
ex−e−x
2，x∈R，f（-x）=-f（x），为奇函数，故可排除C；
而D，为非奇非偶函数，可排除D；
故选B．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查函数奇偶性的判断与单调性的判断，着重考查函数奇偶性与单调性的定义，考查“排除法”在解题中的作用，属于基础题．