已知命题p:“关于x的方程x 2 +2mx+1=0有两个不相等的实根”;命题q:“函数f(x)=x 2 -2(m-2)x

1个回答

  • (Ⅰ)∵方程x 2+2mx+1=0有两个不相等的实根,

    ∴△=4m 2-4>0.(1分)

    解得:m>1或m<-1…(3分)

    ∴命题 p为真时,实数m的取值范围为:(-∞,-1)∪(1,+∞)…(4分)

    又∵函数f(x)=x 2-2(m-2)x+1在(1,2)上单调递减,

    且函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,其对称轴方程是:x=m-2.

    ∴m-2≥2,得∴m≥4.

    ∴命题q为真时,实数m的取值范围为:[4,+∞)…(8分)

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知¬q:m<4

    又因为命题“p∧(¬q)”为真命题,所以p真且¬q真.

    m>1或m<-1

    m<4 解得:m<-1或1<m<4 …(11分)

    ∴p∧(¬q)为真命题时,实数m的取值范围为 (-∞,-1)∪(1,4)…(12分)