已知命题p:“方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根”;命题q:“函数f(x)=lg(4x2+mx-2x+1)的值域

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  • 解题思路:先对命题p,q为真是,求出各自成立时参数所满足的范围,再根据“p或q”为真,p且q”为假判断出两命题的真假情况,然后求出实数m的取值范围

    当p为真时,有

    △>0

    x1+x2<0

    x1x2>0即

    m2−4>0

    −m<0即m>2

    由命题q为真时,可以得到:△=(m-2)2-16≥0,∴m≤-2或m≥6

    由题意:“p或q”真,“p且q”为假等价于

    (1)P真Q假:

    m>2

    −2<m<6 得2<m<6

    (2)Q真P假:

    m≤2

    m≤−2或m≥6

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系;命题的真假判断与应用.

    考点点评: 本题考查命题的真假判断与应用,对两个命题为真时进行化简,正确理解“p或q”为真,p且q”为假的意义是解题的关键.