解题思路：（1）由于实系数一元二次方程x2+px+q=0仍然满足韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们易根据2+ai，b+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0在复数范围内的两个根，构造关于p，q的方程，解方程即可求出a，b，p，q的值．
（2）根据a，b，p，q的值，利用复数的乘除运算法则，能够计算[a+bi/p+qi]的值．
（1）∵2+ai，b+i（其中a，b∈R）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，
∴
2+ai+b+i＝−p
(2+ai)(b+i)＝q，
即
(2+b)+(a+1)i＝−p
(2b−a)+(ab+2)i＝q，
∴
a+1＝0
ab+2＝0，
解得a=-1，b=2，
∴p=-4，q=5，
故b=2，a=-1，p=-4，q=5．（每一个值2分）…（8分）
（2）∵b=2，a=-1，p=-4，q=5，
∴[a+bi/p+qi]=[−1+2i/−4+5i＝
(−1+2i)(−4−5i)
16+25＝
14−3i
41]．…（6分）
点评：
本题考点： 复数相等的充要条件；复数的基本概念．
考点点评： 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，复数的基本概念，其中根据实系数一元二次方程仍然满足韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），结合已知条件构造关于p，q的方程，是解答本题的关键．