已知椭圆 C ：＝1( a ＞ b ＞0)的离心 - 知识问答

已知椭圆 C ：＝1( a ＞ b ＞0)的离心率为，一条准线 l ： x ＝2.

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(1)
＋ y²＝1 (2)①( x －1)²＋( y －1)²＝2或( x －1)²＋( y ＋1)²＝2②点 P 在定圆 x²＋ y²＝2上
(1)由题设：
，∴
，∴ b²＝ a²－ c²＝1，
∴椭圆 C 的方程为：
＋ y²＝1.
(2)①由(1)知： F (1,0)，设 M (2， t )，
则圆 D 的方程：( x －1)²＋²＝1＋
，
直线 PQ 的方程：2 x ＋ ty －2＝0，
∵ PQ ＝
，∴2
＝
，
∴ t²＝4，∴ t ＝±2.
∴圆 D 的方程：( x －1)²＋( y －1)²＝2或( x －1)²＋( y ＋1)²＝2.
②设 P ( x₀， y₀)，
由①知：
，
即：
，
消去 t 得：
＝2，
∴点 P 在定圆 x²＋ y²＝2上

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