Question

已知a,b,c都是整数,且满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值

Answer 1

a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c

a²-ab+b²/4+3b²/4-3b+3+c²-2c+1≤0

(a-b/2)²+3(b/2-1)²+(c-1)²≤0

平方项恒非负,和恒非负,要不等式成立,只有各项均=0

b/2-1=0 b=2

a-b/2=0 a=1

c-1=0 c=1

a=1 b=2 c=1

提示：本题的关键在于将不等式右边移至左边后,配方,结果发现不等式左边是3个完全平方式的和.