Question

证明:|z1+z2|^2+|z1+z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2),并说明其几何意义

Answer 1

题目有误|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2)

几何意义：平行四边形,四条边的平方和=对角线的平方和

证明：

因为没法输入共轭复数的符号

设z1=a+bi,z2=c+di

|z1+z2|^2+|z1-z2|^2

=(a+c)²+(b+d)²+(a-c)²+(b-d)²

=2(a²+c²+b²+c²)

=2[(a²+b²)+(c²+d²)]

=2(|z1|²+|z2|²)