Question

高中数学题已知x>y>z.n属于N.不等式1/x-y+1/y-z大于等于n/x-z恒成立,求n的最大值

Answer 1

就是把x-y和y-z看成一个整体,然后柯西不等式就好了 (a+b)/2≥2/(1/a+1/b)

[(x-y)+(y-z)]/2≥2/[1/(x-y)+1/(y-z)]

所以1/(x-y)+1/(y-z)≥4/[(x-y)+(y-z)]=4/(x-z)

所以n≤4,即n的最大值为4