Question

设x>y>z,且1/(x-y)+1/(y-z)>=n/(x-z)(n属于N*)恒成立,则n的最大值为_要解法

Answer 1

n的最大值为4

解法：

∵1/(x-y)+1/(y-z)≥n/(x-z)

(不等式两边同时乘以（x-z) 由x>y>z得x-y>0,y-z>0,x-z>0）

∴(x-z)/(x-y)+(x-z)/(y-z)≥n（再通分）

∴(x-z)*(x-z)/{(x-y)*(y-z)}≥n

此时令x-y=a,y-z=b,则显然(a+b)*(a+b)=(x-z)*(x-z)

上式就变成了(a+b)*(a+b)/(a*b)≥n

这时利用均值不等式可知n最大可取4 当且仅当a=b（即x-y=y-z）时成立