Question

设方程ax^2+bx+c=0,其中a,b,c为实数且2b=3a+2c,试证方程式之二根为实数

Answer 1

方程判别式△=b^2-4ac

而b=(3a+2c)/2

所以△=(3a+2c)^2/4-4ac=9a^2/4+c^2-ac

(a/2-c)^2>=0得a^2/4+c^2-ac>=0

a不等于0,否则方程降为一次方程

所以2a^2+a^2/4+c^2-ac=9a^2/4+c^2-ac>0

即△>0

所以方程有两个不同的根,且根为实数.

希望我的回答对你有帮助,望采纳,谢谢!