Question

求下列函数导数1.y=arcsin x/22.y=ln√(x^2+a^2)3.y=cos^3(5-2x)4.y=e^(-

Answer 1

首先是说明下 Sqrt[x] 表示 根号x

复合函数求导 是

f[g[x]]'=f'[g'[x]]

(u*v)'=u'*v+u*v'

1.直接代公式...ArcSin [x]'=1/Sqrt[1 - x^2]

所以 y'=1/(2 Sqrt[1 - x^2/4])

2. 代公式~ Ln[x]'=1/x

所以 y'=(1/2*Ln(x^2+a^2))'=1/2*(1/(x^2+a^2))*2x=x/(a^2 + x^2)

3. y'=3*Cos^2(5-2x)*Sin(5-2x)*2=6 Cos^2(5-2x)*Sin(5-2x)

4.y'=-e^(-x)cos(3x)+e^(-x)*(-sin(3x))*3=-e^-x*Cos[3 x] - 3 e^-x*Sin[3 x]

5.y'=(2x-3)*e^(3x)+(x^2-3x+1)*e^3x*3=e^(3 x)*x*(-7 + 3 x)

6.y=x*(1-x^2)^(1/2)+arcsin x

y'=-(x^2/Sqrt[1 - x^2]) + Sqrt[1 - x^2]+1/Sqrt[1 - x^2]=2 Sqrt[1 - x^2]