如图,已知直线公路上有A、B、C、D四个加油站,其中AB=20km,BC=30km,CD=40km,一汽车以每小时60k

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  • 解题思路:(1)设出发x小时,汽车行驶到点P位置,使得PA=2PD,此时AP=60x,PD=90-60x,根据PA=2PD,可得出方程,解出即可;

    (2)分别讨论超市M的位置,①A、B之间;②B、C之间;③C、D之间,然后即可确定位置.

    (1)设出发x小时,汽车行驶到点P位置,

    由题意得,60x=2(90-60x),

    解得:x=1;

    答:出发1小时,汽车行驶到点P位置,使得PA=2PD;

    (2)①若M在A、B(包含A,不包含B)之间,如图①所示:

    则总路程为:AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM;

    ②若M在B、C(包含B,包含C)之间,如图②所示:

    则总路程为:AM+BM+CM+DM=AD+BC;

    ③若M在C、D(不包含C,包含D)之间,如图③所示:

    则总路程为:AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM;

    综上可得大型超市M修在B、C处或B、C之间总路程最小,最小路程为120km.

    点评:

    本题考点: 一元一次方程的应用;两点间的距离.

    考点点评: 本题考查了一元一次方程的应用及两点间的距离,难点在第二问,关键是分类讨论,要使总路程和最短,就要保证重复走的路程最小.