x^2/12+y^2/3=1,过椭圆c的右焦点于椭圆c分别交于A,B两点,A在x轴下方,且向量AF=3向量FB,F为椭圆

1个回答

  • 由已知,F(3,0),设AB:x=ky+3,代入椭圆方程得(k²+4)y²+6ky-3=0

    设:A(x1,y1),B(x2,y2),(y10),则

    y1+y2=-6k/(k²+4),y1y2=-3/(k²+4),y1=-3y2

    所以,y2=3k/(k²+4),(y2)²=1/(k²+4),

    解得:k=√2/2,y2=√2/3,y1=-√2

    从而:x2=10/3,x1=2

    设过O,A,B的圆为:x²+y²+Dx+Ey=0,则

    6+2D+√2E=0,34+10D+√2E=0

    解得:D=-10/3,E=-√2/3

    过O,A,B三点的圆的方程为3x²+3y²-10x-√2y=0,