Question

用ε-N定义证明数例极限,如图所示

Answer 1

|an-a|=|a^(1/n)-1|=1-a^(1/n) a^(1/n)就是a的开n次方 |an-a|中的an表示数列 a是代表数列极限 an=a^(1/n) a=1

为了使|an-a|小于任意给定的正数ε,只要

1/n1/ε

能成立. 所以对于任意给定的正数ε,取N>=1/ε ,则当N>n时就有

|a^(1/n)-1|