Question

已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数 y= k x (x＞0，k＞0)

Answer 1

（1）∵正方形OABC的面积为4，即OA=AB=2，

∴B点坐标为（2，2）；

把B（2，2）代入y=

k

x 中，得k=2×2=4；

所以B点的坐标为（2，2），k的值为4；

（2）如图，

∵P（m，n）在y=

4

x 上，

∴mn=4，

当x＞2，

∴S=2AE•PE=2（m-2）•n=2mn-4n=8-4n=

8

3 ，

解得n=

4

3 ，则m=3，

∴P点坐标为（3，

4

3 ）；

当0＜x≤2，

∴S=2P′F′•F′C=2m（n-2）=2mn-4m=8-4m=

8

3 ，

解得m=

4

3 ，则n=3，

∴P′点坐标为（

4

3 ，3）；

所以点P的坐标为（3，

4

3 ）或（

4

3 ，3）；

（3）由（2）得

当x＞2，S=2（m-2）•n=2mn-4n=8-4n；

当0＜x≤2，S=2m（n-2）=2mn-4m=8-4m．