理论证明教材上都有，细节你自己慢慢看
至于理解，这里主要的基础有两个
一是行列式非零（这条性质通常也叫非奇异）等价于矩阵可逆
二是初等变换不改变线性相关性
线性相关性用于刻画向量组中有多少多余的信息，多余的部分就会导致行列式为0
矩阵的秩是等于不为零行列式的最高阶数，怎么会跟向量组的线性相关有关系呢？线性相关跟秩是什么关系？
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