Question

求f（x）=cos2x的麦克劳林展开式，并指出收敛区间．

Answer 1

解题思路：因为cos²x=[1+cos2x/2]，所以利用cos2x的麦克劳林展开式即可．

因为cos²x=[1+cos2x/2]，

cosx=

∞

n＝0

(−1)nx2n

(2n)!，-1＜x＜1，

所以 f（x）=cos²x=[1+cos2x/2]=1+

∞

n＝1

(−1)n(2x)2n

(2n)!=

∞

n＝0

(−1)nx2n

2nn!．

由-1＜2x＜1可得，其收敛区间为：(−

1

2，

1

2)．

点评：

本题考点： 麦克劳林级数；幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域．

考点点评： 本题考查了利用间接法计算函数的麦克劳林级数的方法，是一个基础型题目，需要仔细计算．