解题思路：设直线AP的解析式为y=k（x+1）（k≠0），求出点Q的坐标，与抛物线解析式联立求出点P的坐标，然后利用勾股定理列式表示出AQ、AP，再相乘解方程求出k值，然后解答即可．
设直线AP的解析式为y=k（x+1）（k≠0），
则点Q的坐标为（0，k），
联立
y＝k(x+1)
y＝x2−2x−3，
解得
x1＝−1
y1＝0，
x2＝k+3
y2＝k(k+4)，
所以，点P的坐标为（k+3，k（k+4）），
由勾股定理得，AQ=
1+k2，AP=
(k
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．
考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点，主要利用了联立两函数解析式求交点问题，勾股定理，设出直线解析式并列出关于k的方程是解题的关键．