Question

数学抛物线过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，抛物线的顶点O在直线AB上的摄射影为P，求动点P的轨迹方程

Answer 1

连接AB

做OH⊥AB

△AOH的外接圆⊙O1

OH⊥AB =>

⊙O1的直径为OA

同理

△BOH的外接圆⊙O2的直径为OB

所以H点为两圆的另一个交点C

设A(X1，Y1)B(X2，Y2)

相互垂直=>

X1*X2+Y1*Y2=0

Y=X2

=>

1+X1*X2=0

X1+X2=-1

直线AB:

Y-Y1=(Y1-Y2)/(X1-X2)*(X-X1)

Y=(X1+X2)X-X1X2

Y=(X1+X2)X+1

直线OH:

Y=-1/(X1+X2)*X

连立

得(设t=X1+X2)

X(t+1/t)=-1 ①

而Y=-X/t

t=-X/Y

代入①

X(X/Y+Y/X)=1

X^2+Y^2=Y

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