解题思路:先由f(x)是定义在R上的奇函数,结合对称性变形为
f(
1
2
+x)=f(
1
2
−x)⇒f(x)=f(1−x)
,f(-x)=f(1+x)=-f(x)
f(2+x)=-f(1+x)=f(x),再由f(0)=0求解.
f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=
1
2对称,
∴f(-x)=-f(x),f(
1
2+x)=f(
1
2−x)⇒f(x)=f(1−x),
∴f(-x)=f(1+x)=-f(x)f(2+x)=-f(1+x)=f(x),
∴f(0)=f(1)=f(3)=f(5)=0,f(0)=f(2)=f(4)=0,
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0
故答案为:0
点评:
本题考点: 奇偶函数图象的对称性.
考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用.