设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=12对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(

1个回答

  • 解题思路:先由f(x)是定义在R上的奇函数,结合对称性变形为

    f(

    1

    2

    +x)=f(

    1

    2

    −x)⇒f(x)=f(1−x)

    ,f(-x)=f(1+x)=-f(x)

    f(2+x)=-f(1+x)=f(x),再由f(0)=0求解.

    f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=

    1

    2对称,

    ∴f(-x)=-f(x),f(

    1

    2+x)=f(

    1

    2−x)⇒f(x)=f(1−x),

    ∴f(-x)=f(1+x)=-f(x)f(2+x)=-f(1+x)=f(x),

    ∴f(0)=f(1)=f(3)=f(5)=0,f(0)=f(2)=f(4)=0,

    所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

    故答案为:0

    点评:

    本题考点: 奇偶函数图象的对称性.

    考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用.