解题思路：先有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，得到
f(a+1)
f(a)
=1，再把所求结论代入即可求出结果．
因为f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，
所以f（a+1）=f（a）f（1）=f（a），
故有
f(a+1)
f(a)=1．
∴
f(2)
f(1)+
f(3)
f(2)+
f(4)
f(3)+
f(5)
f(4)+…+
f(2011)
f(2010)=1+1+1+…+1=2010．
故答案为：2010．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题主要考查抽象函数及其应用．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．