由圆C的方程知,圆心C（t2,t2）在曲线上,故①正确．
由弦长公式得：弦MN的长为 2r2-d2=2[t2+(t2-
12)2-t4=214=1,故②正确．
圆心C（t2,t2）到直线y=
12 的距离等于|t2-12|,而半径为t2+(t2-
12) 2,二者不一定相等,故③不正确．
在圆C方程令y=0,可得 x2-2t2x+t4-14=0,∴x=t2+12 或 x=t2-12,
即 M（t2+12,0）,N（t2-12,0）,由圆C方程知A（0,12）,
∴|AM|=m=(t2+
12) 2+
14,|AN|=n=(t2-
12) 2+14,
由基本不等式得 mn+nm≥2（当且仅当m=n时等号成立）,
△AMN中,由余弦定理得 1=m2+n2-2mncosA,∴cosA=m2+n2-12mn,
△AMN的面积为 12•m•n•sinA=12×1×12,∴sinA=12mn,
∵sinA+cosA=m2+n22mn≤2,∴mn+nm=m2+n2mn≤22,
即 22≥mn+nm≥2,故④正确．
故答案为 ① ②④．