Question

已知t∈R，圆C：x 2 ＋y 2 －2tx－2t 2 y＋4t－4＝0.

Answer 1

（1）x ²＋y ²＋2x－2y－8＝0或x ²＋y ²－4x－8y＋4＝0（2）过定点(2，0)．

(1)配方得(x－t) ²＋(y－t ²) ²＝t ⁴＋t ²－4t＋4，其圆心C(t，t ²)．依题意t－t ²＋2＝0t＝－1或2.

即x ²＋y ²＋2x－2y－8＝0或x ²＋y ²－4x－8y＋4＝0为所求方程．

(2)整理圆C的方程为(x ²＋y ²－4)＋(－2x＋4)t＋(－2y)·t ²＝0，令



故圆C过定点(2，0)．