2.当P、Q运动t秒时,AP=t,CQ=2t
则S四边形PQCD=y=1 /2 （13-t+2t）×4,即y=2t+26（0≤t≤8）
当四边形PQCD为等腰梯形时,过P作PF⊥BC于F
则有QF=CE=3．
∴2t-（13-t）=6
则t=19/ 3
3.存在．
若PQ与圆相切,设切点为G
作PH⊥BC于H．
∵A在⊙O上,∠A=90°,
∴AD切⊙O于A,
∵PQ切⊙O于G,
∴由切线长定理得：PG=PA=t．
QG=QB=16-2t,QH=QB-BH=（16-2t）-t=16-3t
PQ=QB+AP=16-t．
在Rt△PQH中,PQ2=PH2+QH2,即（16-t）2=16+（16-3t）2
∴t2-8t+2=0．
解得t1=4+根号14
t2=4-根号14 ,
∵0≤t≤8,
∴当t=4±
根号14 时,PQ与圆相切