解题思路：（1）将函数的定义域为R转化成x2-2mx+2m2+
9
m
2
−3
＞0对任意的x∈R恒成立，然后利用判别式建立关系即可；
（2）利用基本不等式求出对数的真数的最小值，然后根据对数函数的单调性求出f（x）的最小值，从而建立关系式，解之即可求出所求．
（1）由题意，有x2-2mx+2m2+
9
m2−3＞0对任意的x∈R恒成立
所以△=4m2-4（2m2+
9
m2−3）＜0
即-m2-
9
m2−3＜0
∴
(m2−
3/2)2+27
m2−3＞0
由于分子恒大于0，只需m2-3＞0即可
所以m＜-
3]或m＞
3
∴M={m|m＜-
3或m＞
3}
（2）x2-2mx+2m2+[9
m2−3=（x-m）2+m2+
9
m2−3≥m2+
9
m2−3
当且仅当x=m时等号成立．
所以，题设对数函数的真数的最小值为m2+
9
m2−3
又因为以3为底的对数函数为增函数
∴f（x）≥log3（m2+
9
m2−3）
∴当且仅当x=m（m∈M）时，f（x）有最小值为log3（m2+
9
m2−3）
又当m∈M时，m2-3＞0
∴m2+
9
m2−3=m2-3+
9
m2−3+3≥2
(m2−3)•
9
m2−3+3=9
当且仅当m2-3=
9
m2−3，即m=±
6时，
log3（m2+
9
m2−3）有最小值log3（6+
9/6−3]）=log39=2
∴当x=m=±
6时，其函数有最小值2．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；复合函数的单调性；函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，以及基本不等式的应用，同时考查了转化的思想和计算的能力，属于中档题．