函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,且为奇函数,满足f(a2-a-1)+f(a-2)>0,试 a求的范围.

3个回答

  • 解题思路:根据函数的奇偶性、单调性可把该不等式中的符号“f”去掉,从而变为具体不等式,注意考虑函数的定义域.

    由题意,f(a2-a-1)+f(a-2)>0,即f(a2-a-1)>-f(a-2),

    又函数y=f(x)为奇函数,所以f(a2-a-1)>f(2-a),

    又函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,

    所以有

    −1<a2−a−1<1

    −1<a−2<1

    a2−a−1<2−a,⇒

    −1<a<0或1<a<2

    1<a<3

    3<a<

    3⇒1<a<

    3,

    所以a的取值范围是(1,

    3).

    点评:

    本题考点: 函数单调性的性质.

    考点点评: 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用,考查抽象不等式的求解,解决本题的关键是合理运用函数的性质化抽象不等式为具体不等式.