已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11,即x12+x22=11,则k的值是(  )

4个回答

  • 解题思路:根据题意,△>0,求出k的取值范围;再由根与系数的关系,求出k的值.

    ∵x2+(2k+1)x+k2-2=0有两个实数根,

    ∴△=(2k+1)2-4(k2-2)=4k+9>0,

    解得k>-[9/4];

    又∵x1+x2=-(2k+1),x1•x2=k2-2,

    ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=(2k+1)2-2(k2-2)

    =2k2+4k+5=11,

    即k2+2k-3=0;

    解得k=-3(舍去),k=1,

    ∴k的值是1.

    故选:C.

    点评:

    本题考点: 根式与分数指数幂的互化及其化简运算.

    考点点评: 本题考查了一元二次方程的解法与应用问题,也考查了根与系数的应用问题,解题时应根据题意,细心计算,以免出错,是基础题.