Question

已知指数函数y=f（x）、对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都经过点P（[1/2，2），如果f（x1）=g（

Answer 1

解题思路：利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可．

分别设f（x）=a^x，g（x）=log_ax，h（x）=x^α，

∵函数的图象都经过点P（[1/2，2），

∴f（

1

2]）=a

1

2=2，g（[1/2]）=log_b[1/2]=2，h（[1/2]）=（[1/2]）^α=2，

即a=4，b=

2

2，α=-1，

∴f（x）=4^x，g（x）=log

2

2x，h（x）=x^-1，

∵f（x₁）=g（x₂）=h（x₃）=4，

∴4^x₁=4，log

2

2x₂=4，（x₃）^-1=4，

解得x₁=1，x₂=（

2

2）⁴=[1/4]，x₃=[1/4]，

∴x₁+x₂+x₃=1+[1/4]+[1/4]=[3/2]，

故选：D．

点评：

本题考点： 函数的零点；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

考点点评： 本题主要考查指数函数，对数函数，幂函数的表达式以及函数求值，利用待定系数法是解决本题的关键，考查学生的计算能力．