Question

已知f(x)=(bx+1)/(2x+a),a,b为常数,且a*b≠2,若f(x)·f(1/x)=k,求常数k的值.

Answer 1

f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax)

k=f(x)f(1/x)=[(bx+1)/(2x+a)][(b+x)/(2+ax)]

=(b/2a)[(x+1/b)/(x+a/2)][(b+x)/(x+2/a)]

x+1/b=x+2/a且b+x=x+a/2

∴1/b=2/a且b=a/2

a=2b

k=(b/4b)[(x+1/b)/(x+b)][(b+x)/(x+1/b)]

=1/4

∴k=1/4