Question

已知函数f(x)=(bx+1)/(2x+a),a、b为常数,且ab≠2,若对一切x恒有f(x)f(1/x)=k(k为常数

Answer 1

f(1)=(b+1)/(2+a)

f(x)f(1/x)=k=1/4

f(1)f(1/1)=1/4

f(1)^2=1/4

f(1)=±1/2

f(1)=1/2时

f(f(1))=f(1/2)=(b/2+1)/(1+a)=k/2=1/8

f(1)=(b+1)/(2+a)=1/2

解方程组得：a=-7,b=-7/2

f(1)=-1/2时

f(f(1))=f(-1/2)=(-b/2+1)/(-1+a)=k/2=1/8

f(1)=(b+1)/(2+a)=-1/2

解方程组得：a=-17,b=13/2

所以,a=-7,b=-7/2,或,a=-17,b=13/2