Question

求这样的正整数a，使得方程ax 2 +2（2a-1）x+4a-7=0至少有一个整数解．

Answer 1

把原方程改为关于a的一次方程（x+2） ²a=2x+7（x≠-2），

解得，a=

2x+7

(x+2) 2 ，

∵a≥1，

∴

2x+7

(x+2) 2 ≥0，

解得：-3≤x≤1，

∴x=-3，-1，0，1，

把x=-3，-1，0，1分别代入

2x+7

(x+2) 2 ，得a=1，a=5，a=

7

4 ，a=1．

∵a是正整数，

∴当a=1或a=5时，方程ax ²+2（2a-1）x+4a-7=0至少有一个整数解．