Question

某公园计划修建一块面积为40000㎡的矩形草坪,且草坪的长与宽之比为k(k

Answer 1

1

长*宽=40000,

长:宽=k,长=宽*k,

（宽*k）*宽=40000,

宽=√(40000/k)=200√(k)/k,

长=宽*k=200√(k)/k*k=200√(k)；

y=40000+4*16*4+长*4*2+宽*16*2

=40256+1600√(k)+6400√(k)/k

2

令√(k)=u²,k=u^4

y=40256+1600u²+6400u²/u^4

=40256+1600u²+6400/u²

=40256+[(40u-80/u)²+6400]

=46656+(40u-80/u)²

(40u-80/u)²>=0,当(40u-80/u)²=0,即40u=80/u时,y有最小值46656m²；

此时u²=20=√(k)；

长=200√(k)=4000（m）

宽=200√(k)/k=200*20/20²=10(m)；