Question

观察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;；2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19的平方；判断是否任意

Answer 1

解析：

由上述各式可以判断任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方.

理由简述如下：

假设有4个连续正整数n-1,n,n+1,n+2,其中n是大于等于2的任意正整数

那么：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1

=(n²-1)(n²+2n)+1

=n⁴+2n³-n²-2n+1

=n⁴+2n³+n²-2n²-2n+1

=(n²+n)²-2(n²+n)+1

=(n²+n-1)²

这就是说对于任意的4个连续正整数n-1,n,n+1,n+2,其中n是大于等于2的任意正整数,

它们的积与1的和是正整数n²+n-1的平方.