Question

设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+

Answer 1

解题思路：由f′（x）g（x）+f（x）g′（x）我们联想到[f（x）g（x）]′，再联想到利用导数研究函数的单调性来解即可．

解析：令y=f（x）•g（x），则y′=f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x），由于f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，所以y在R上单调递减，又x＜b，故f（x）g（x）＞f（b）g（b）．

故答案：f（x）g（x）＞f（b）g（b）

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 主要考查利用导数研究函数的单调性问题．本题的突破口是把给定题目转换为我们熟悉的题目，此题比较新颖，是一道好题．