（1）设椭圆方程为
则
直线AB的方程为y=x﹣c，
代入
，
化简得（a 2+b 2）x 2﹣2a 2cx+a 2c 2﹣a 2b 2=0．
令A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则
．
∵
与
共线，
∴3（y 1+y 2）+（x 1+x 2）=0，
又y 1=x 1﹣c，y 2=x 2﹣c，
∴3（x 1+x 2﹣2c）+（x 1+x 2）=0，
∴
．
即
，所以a 2=3b 2．
∴
，
故离心率
．
（2）证明：由（1）知a 2=3b 2，
所以椭圆
可化为x 2+3y 2=3b 2．
设M（x，y），由已知得（x，y）=λ（x 1，y 1）+μ（x 2，y 2），
∴
∵M（x，y）在椭圆上，
∴（λx 1+μx 2） 2+3（λy 1+μy 2） 2=3b 2．
即λ 2（x 1 2+3y 1 2）+μ 2（x 2 2+3y 2 2）+2λμ（x 1x 2+3y 1y 2）=3b 2．①
由（1）知
．
∴
，
∴x 1x 2+3y 1y 2=x 1x 2+3（x 1﹣c）（x 2﹣c）=4x 1x 2﹣3（x 1+x 2）c+3c 2=
=0．
又x 1 2+3y 1 2=3b 2，x 2 2+3y 2 2=3b 2，
代入①得λ 2+μ 2=1．
故λ 2+μ 2为定值，定值为1．